Skip to main content

goniometrische functies

goniometrische functies ...

 

1. Sinusfunctie

De sinusfunctie ontstaat als we met elke hoek, de sinus van die hoek laten overeenstemmen.

We tekenen eerst een goniometrische cirkel met een hoek a (eindbeen van deze hoek snijdt de cirkel in punt D).

We weten ondertussen dat de Y-coördinaat van punt D de waarde van de sinus weergeeft.

X-as : waarde van hoek a

Y-as : sin(a) = Y-coördinaat van punt D

Als we de hoek nu het interval [0, 360°] laten doorlopen, krijgen we één periode van de sinusfunctie te zien.

Je kan dit grafisch laten zien, door punt D vast te nemen en over de cirkel te verplaatsen.

 

2. Algemene sinusfunctie

De sinusfunctie, zoals hierboven weergegeven heeft steeds dezelfde basisvorm.

Toch kan deze functie breder of smaller worden en naar link of rechts verplaatst worden.

Het voorschrift van deze algemene sinusfunctie ziet er als volgt uit :

 

f(x) = a sin(b(x-c)) + d

 

Op onderstaande grafiek kan je de invloed van de parameters a, b, c en d onderzoeken.

We noemen de functie de sinusoïde (basisfunctie) f(x) = sinx als :

a = 1    b = 1

c = 0    d = 0

Door met de schuifbalkjes te werken, kan je de veranderingen aan de grafiek waarnemen.

 

Samenvattend :

|a| is de amplitude (maximale uitwijking ten opzichte van de sinusoïde)

|b| is de frequentie en  "2pi / b" is de periode

|c| is de horizontale verschuiving ten opzichte van de oorsprong

c geeft het faseverschil weer van de algemene sinusfunctie te opzichte van de sinusoïde

d is de verticale verschuiving ten opzichte van de oorsprong

d is de evenwichtstoestand 

 

3. Cosinusfunctie

De cosinusfunctie ontstaat als we met elke hoek, de cosinus van die hoek laten overeenstemmen.

We tekenen eerst een goniometrische cirkel met een hoek a (eindbeen van deze hoek snijdt de cirkel in punt D).

We weten ondertussen dat de X-coördinaat van punt D de waarde van de cosinus weergeeft.

X-as : waarde van hoek a

 Y-as : cos(a) = X-coördinaat van punt D

Als we de hoek nu het interval [0, 360°] laten doorlopen, krijgen we één periode van de cosinusfunctie te zien.

Je kan dit grafisch laten zien, door punt D vast te nemen en over de cirkel te verplaatsen.

 

 Zoals we grafisch kunnen zien hebben de cosinus en de sinusfunctie veel met elkaar gemeen.

We weten dat de sinus ontstaat door de cosinusfunctie pi/2 eenheden naar rechts te verplaatsen:

 sin(x) = cos (x - pi/2) 

 

4. Tangensfunctie 

De tangensfunctie ontstaat als we met elke hoek, de tangens van die hoek laten overeenstemmen.

We tekenen eerst een goniometrische cirkel met een hoek a (eindbeen van deze hoek snijdt rechte x = 1 in punt P).

We weten ondertussen dat de Y-coördinaat van punt P de waarde van de tangens weergeeft.

X-as : waarde van hoek a

Y-as : tan(a) = Y-coördinaat van punt P

 

Als we de hoek nu het interval [0, 180°] laten doorlopen, krijgen we één periode van de tangensfunctie te zien.

 Je kan dit grafisch laten zien, door punt D vast te nemen en over de cirkel te verplaatsen.

 Let op :

In pi/2 (90°) en 3 pi/2 (270°) bestaat de tangens niet ! In deze punten is de cosinus nul !

 

 

 

 

Created by ML