Skip to main content

logaritme basis

logaritmen : basis

 

Inleiding :

Een logaritme heeft tot doel machten te kunnen uitrekenen.

2y = 8 dan weten we dat y = 3 want 2*2*2 = 8

2log(8) = y = 3 want 23 is 8

2y = 10 dit kunnen we zo niet berekenen, we weten wel dat y tussen 3 en 4 ligt want 23 = 8 en 24 = 10

We noemen y een logaritme met grondtal 2

 

het is de macht waartoe we twee moeten verheffen om 10 te krijgen

Notatie :      2log(10) = y

 

Voorbeeld 1 : positieve grondtallen

 

10log(100) = 2     want   10² = 100    (tot welke macht moeten we 10 verheffen om 100 te krijgen)

10log(1000) = 3   want   10³ = 1000  

2log(16) = 4        want   24 = 16        (tot welke macht moeten we 2 verheffen om 16 te krijgen)

3log(27) = 3        want   3³ = 27

5log(5) = 1          want   51 = 5         (tot welke macht moeten we 5 verheffen om 5 te krijgen)

 

Opmerking !

1log(10) = ?  want als we één tot een macht verheffen krijgen we altijd 1

0log(12) = ?  want als we nul tot een macht verheffen krijgen we altijd 0

 

Voorbeeld 2 : negatieve grondtallen

(-3)log(27) = ? want (-3)3 = - 27 ,

We kunnen sommige logaitmen met negatieve grondtallen niet berekenen. We werken dus alleen met positieve grondtallen !

 

 Definitie :

alog(x) = y  als  ay = x   a is een strikt positief getal, met uitzondering van 1

 

De vraag die we ons telkens stellen is : tot welke macht moeten we a verheffen om x te krijgen

 

Opmerking !

Logaritmen met grondtal 10 noemen we Briggse logaritmen.

Notatie : log(100) = 2  (het grondtal 10 noteren we dus niet meer)

 

Opmerking !

alog(a) = 1  want a1 = a

alog(ab) = b want ab = ab

 

Besluit :

Nu kunnen we dus al veel logaritmen uit het hoofd berekenen met deze definitie.

Maar er blijven nog logaritmen over die we niet zomaar kunnen vinden.

vb. 3log(16) = ?  (tot welke macht moeten we 3 verheffen om 16 te krijgen)

Deze logaritmen hebben wel een uitkomst. We hebben dus nood aan rekenregels om deze uit te rekenen !

 

Created by ML