Skip to main content

ontbinden (x-a)

0ntbinden in factoren...

 

Om een veelterm te ontbinden in factoren, kan je verschillende methoden gebruiken.

We bespreken de meest gebruikte methodes en geven enkele voorbeelden.

 

Reststelling of delers van de vorm (x-a)

 

We proberen een veelterm te ontbinden door op zoek te gaan naar delers van de vorm (x-a).

Hiervoor kunnen we gebruik maken van de reststelling.

Als je niet meer weet hoe de regel van Horner werkt, of hoe je een euclidische deling moet uitvoeren, kan je de pagina euclidische deling eens raadplegen.

 

Voorbeeld :

V(x) = x² -5 x + 6

 

Als we deze veelterm willen ontbinden in factoren, gaan we op zoek naar een getal a woorvoor geldt : V(a) = 0

 

V(1) = 1 - 4 + 6 = 3 ; (x-1) deelt de veelterm dus niet

V(2) = 4 -10 + 6 = 0 ; (x-2) deelt de veelterm dus wel !

 

Voer de regel van horner eens uit !!!

 

Regel van Horner weergeven

 

Als we nu de euclidische deling uitvoeren met Horner zien we dat de rest gelijk is aan nul en het quotiënt is (x-3).

x² - 5 x + 6 = (x-2) * (x-3) + 0

Als ik a dus ken, kan ik de functie of veelterm ontbinden.

 

Wat blijkt :  als (x-a) de veelterm deelt, is a een deler van de constante term a0 van de veelterm.

 

(x-a) | (an xn + an-1 xn-1 +  ... + a2 x² + a1 x1 + a0) ==> a|a0

 

Deze bedenkingen leiden tot onderstaande methode : 

 

1) we schrijven alle delers op van de constante term

2) we bepalen het beeld van deze getallen

3) is f(a) = 0, kunnen we de deling uitvoeren, ....

 

Voorbeeld :

2 x³ + x² - 25 x + 12

 

1) de delers van 12 zijn : 1, 2, 3, 4, 6, 12; -1, -2, -3, -4, -6, -12 

2) we bepalen het beeld van deze getallen :

f(1) = -10

f(2) = -18

f(3) = 0 ; dus (x-3) is een deler

3) we voeren de deling uit ...

 

Regel van Horner weergeven

 

2 x³ + x² - 25 x + 12 = (x-3) ( 2 x² + 7 x- 4)

 

Als we het verder willen ontbinden, moeten we de tweedegraadsterm nog ontbinden.

2x² + 7 x - 4

 

We beginnen opnieuw en merken dat f(-4) = 0

 

Regel van Horner weergeven

 

2x² + 7x -4 = (x + 4) * (2 x-1)

 

Dus :

 

2 x³ + x² - 25 x + 12 = (x-3) ( 2 x² + 7 x- 4) = (x - 3) (x + 4) (2 x -1)

 

 

Created by ML