Skip to main content

primitieve functie

primitieve functies

 

Primitieve functie

F(x) is een primitive functie van f(x) als en slechts als D(F(x)) = f(x)

voorbeeld : bepaal F(x)

f(x) = x² 

F(x) = x³/3 want D(x³/3) = x² (zie rekenregels afgeleiden)

Let op : één functie heeft oneindig veel primitieve functies die allemaal verschillen in een constante term c (want D(c) = 0)

 

De onbepaalde integraal

We noemen de onbepaalde integraal een primitive functie van f(x).

 

 

Als we dus onbepaalde integralen willen berekenen, moeten we de basis afgeleiden terug kennen.Deze stelling is eigenlijk de hoofdstelling der integraalrekening. Onderaan de pagina vind je een bewijs van deze stelling.

 

De fundamentele integralen 

De onbepaalde integraal van machtsfuncties :

De onbepaalde integraal van goniometrische functies :

 

De onbepaalde integralen van exponentiële en logaritmische functies :

 

 

De bepaalde integraal 

Om een bepaalde integraal te berekenen, kunnen we nu beroep doen op onze kennis van de onbepaalde integraal.

Om deze formule te gebruiken, gaan we als volgt te werk :

Bepaal eerst een primitieve functie F(x) van de te integreren functie f(x)

Vul in F(x) eerst de bovengrens b in en dan de ondergrens a ; trek beide getallen van elkaar af

 

Lineariteit van de onbepaalde integraal :

Naar analogie met de bepaalde integraal kunnen we de lineariteit ook toepassen op de onbepaalde integraal en krijgen we onderstaande belangrijke rekenregel.

 

 

Bewijs van de hoofdstelling der integraalrekening

In de hoofdstelling maakt men gebruik van het begrip de integraalfunctie. Dit begrip wordt eerst gedefinieerd.

Daarna volgt een nieuwe weergave van de hoodstelling, gevolgd door het bewijs.

 

 

 

 

Created by ML